设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则

admin2021-01-19  50

问题 设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则

选项 A、当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.
B、当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关.
C、当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.
D、当r>s时,向量组Ⅰ必线性相关.

答案D

解析 利用下述熟知的结论:“若向量组Ⅰ可由Ⅱ线性表示,则秩(Ⅰ)≤秩(Ⅱ)”,由于秩(Ⅱ)≤s,得秩(Ⅰ)≤s,当r>s时,有秩(Ⅰ)≤s<r,即(Ⅰ)的秩小于(Ⅰ)所含向量个数,亦即(Ⅰ)线性相关.
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