2. 考研
  3. 设A＝αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k， Ak＝(βTα)k-1A＝(tr(A))k-1A． (tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

设A＝αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k， Ak＝(βTα)k-1A＝(tr(A))k-1A． (tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

admin2018-11-23  46
问题 设A＝αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，
    Ak＝(βTα)k-1A＝(tr(A))k-1A．
    (tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)
选项
答案Ak＝(αβT)k＝αβTαβT…αβTαβT＝α(βTα)(βTα)…(βTα)βT＝(βTα)k-1A． βTα＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，而a1b1，a2b2，…，anbn正好是A＝αβT的对角线上各元素，于是βTα ＝tr(A)， Ak＝(tr(A))k-1A．
解析
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考研数学一

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