2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12． (1)求a、b的值； (2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12． (1)求a、b的值； (2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

admin2017-04-19  27
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．
(1)求a、b的值；
(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
选项
答案(1)f的矩阵为A=[*]，由λ1+λ2+λ3=a+2+(一2)=1，及λ1λ2λ3=|A|=2(一2a 一b2)=一12，解得a=1，b=2． [*]
解析
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考研数学一

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