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  3. 设f(x)满足f”(x)﹢x[f’(x)]2sin x，且f’(0)＝0，则 ( )

设f(x)满足f”(x)﹢x[f’(x)]2sin x，且f’(0)＝0，则 ( )

admin2018-12-21  17
问题 设f(x)满足f”(x)﹢x[f’(x)]2sin x，且f’(0)＝0，则    (    )
选项 A、f(0)是fx)的极小值．
B、f(0)是f(x)的极大值．
C、曲线y＝f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凹的，在右侧邻域是凸的．
D、曲线y＝f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凸的，在右侧邻域是凹的．
答案D
解析 由f”(x)﹢x[f’(x)]2＝sin x有f”(0)＝0，再求导，得
(x)﹢[f’(x)]2﹢2xf’(x)f”(x)＝cos x，(0)＝1．
所以     
由极限的局部保号性知，存在x＝0的去心邻域，当x∈且x＜0时，f”(x)＜0；当x∈且x＞0时，f”(x)＞0．故应选(D)．
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考研数学二

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