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设f(x)满足f”(x)﹢x[f’(x)]2sin x,且f’(0)=0,则 ( )
设f(x)满足f”(x)﹢x[f’(x)]2sin x,且f’(0)=0,则 ( )
admin
2018-12-21
31
问题
设f(x)满足f
”
(x)﹢x[f
’
(x)]
2
sin x,且f
’
(0)=0,则 ( )
选项
A、f(0)是fx)的极小值.
B、f(0)是f(x)的极大值.
C、曲线y=f(x)在点(0,f(0))左侧邻域是凹的,在右侧邻域是凸的.
D、曲线y=f(x)在点(0,f(0))左侧邻域是凸的,在右侧邻域是凹的.
答案
D
解析
由f
”
(x)﹢x[f
’
(x)]
2
=sin x有f
”
(0)=0,再求导,得
(x)﹢[f
’
(x)]
2
﹢2xf
’
(x)f
”
(x)=cos x,
(0)=1.
所以
由极限的局部保号性知,存在x=0的去心邻域
,当x∈
且x<0时,f
”
(x)<0;当x∈
且x>0时,f
”
(x)>0.故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lAj4777K
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考研数学二
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