求星形线，a＞0在第一象限内的弧L1与Ox轴，Oy轴所围成图形的面积和形心．

admin2022-07-21 103

问题求星形线

，a＞0在第一象限内的弧L₁与Ox轴，Oy轴所围成图形的面积和形心．

选项

答案设该星形线在第一象限内的弧L₁，的参数方程为 x=acos³t，y=asin³t，0≤t≤π/2 记该曲线所围成的平面区域为σ，它的边界曲线除L₁外还有在Ox轴线段L₂：0≤x≤a及Oy轴线段L₃：0≤y≤a．记L₁，L₂，L₃连成的正向封闭曲线为L，则由格林公式知σ的面积为 [*] 平面区域σ的形心坐标公式为[*]，由于星形线关于y=x对称，故[*] [*]

解析

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考研数学三

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证明：
设试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性、可偏导性和可微性．
举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
设是连续函数，求a，b的值．
设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_______．
计算(a＞0)，其中D是由曲线和直线y=-x所围成的区域．
设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，a1，a2，a3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若a1，A(a1＋a2)，A2(a1＋a2＋a3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_____________．
设有幂级数。求：该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的

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下列行为中,属于无偿转让的房地产有()。
高度超过()外墙上的栏杆、门窗等较大的金属物应与防雷装置相连。
　　下列关于2005年城市园林绿化统计分析中，正确的有()项。Ⅰ．华东六省一市的建成区园林绿地率平均值为30％Ⅱ．华东地区的公园个数最多和最少的分别是浙江省和江西省Ⅲ．上海市的游人量高于华东地区的其他六省
乾隆年间，梆子腔名旦()进京轰动剧坛，梆子腔流行全国，发展出各地特色不同的“梆子”，形成庞大的声腔体系。
试论《西厢记》的艺术成就。
设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程。

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