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  3. 求星形线，a＞0在第一象限内的弧L1与Ox轴，Oy轴所围成图形的面积和形心．

求星形线，a＞0在第一象限内的弧L1与Ox轴，Oy轴所围成图形的面积和形心．

admin2022-07-21  111
问题 求星形线，a＞0在第一象限内的弧L1与Ox轴，Oy轴所围成图形的面积和形心．
选项
答案设该星形线在第一象限内的弧L1，的参数方程为 x=acos3t，y=asin3t，0≤t≤π/2 记该曲线所围成的平面区域为σ，它的边界曲线除L1外还有在Ox轴线段L2：0≤x≤a及Oy轴线段L3：0≤y≤a．记L1，L2，L3连成的正向封闭曲线为L，则由格林公式知σ的面积为 [*] 平面区域σ的形心坐标公式为[*]，由于星形线关于y=x对称，故[*] [*]
解析
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考研数学三

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