求星形线，a＞0在第一象限内的弧L1与Ox轴，Oy轴所围成图形的面积和形心．

admin2022-07-21 67

问题求星形线

，a＞0在第一象限内的弧L₁与Ox轴，Oy轴所围成图形的面积和形心．

选项

答案设该星形线在第一象限内的弧L₁，的参数方程为 x=acos³t，y=asin³t，0≤t≤π/2 记该曲线所围成的平面区域为σ，它的边界曲线除L₁外还有在Ox轴线段L₂：0≤x≤a及Oy轴线段L₃：0≤y≤a．记L₁，L₂，L₃连成的正向封闭曲线为L，则由格林公式知σ的面积为 [*] 平面区域σ的形心坐标公式为[*]，由于星形线关于y=x对称，故[*] [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)=∫-1x(1-｜t｜)dt(x＞-1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．
计算下列二重积分：设f(x，y)dxdy，其中D={(x，y)｜x2+y2≥2x}．
设区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin3(x+y)dxdy，则()．
设x∫0x+y∫0x≤2ay(a＞0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．
计算下列定积分：
求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
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