求星形线，a＞0在第一象限内的弧L1与Ox轴，Oy轴所围成图形的面积和形心．

admin2022-07-21 144

问题求星形线

，a＞0在第一象限内的弧L₁与Ox轴，Oy轴所围成图形的面积和形心．

选项

答案设该星形线在第一象限内的弧L₁，的参数方程为 x=acos³t，y=asin³t，0≤t≤π/2 记该曲线所围成的平面区域为σ，它的边界曲线除L₁外还有在Ox轴线段L₂：0≤x≤a及Oy轴线段L₃：0≤y≤a．记L₁，L₂，L₃连成的正向封闭曲线为L，则由格林公式知σ的面积为 [*] 平面区域σ的形心坐标公式为[*]，由于星形线关于y=x对称，故[*] [*]

解析

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考研数学三

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计算下列二重积分：计算xydxdy，其中D={(x，y)｜y≥0，x2+y2≤1，x2+y2≤2x}．
曲线y=x4e-x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为________．
设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求ξn2n．
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