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  3. 求微分方程y”+a2y=sin x的通解，其中常数a＞0．

求微分方程y”+a2y=sin x的通解，其中常数a＞0．

admin2019-04-22  32
问题 求微分方程y”+a2y=sin x的通解，其中常数a＞0．
选项
答案对应的齐次方程的通解为 Y=C1cosax+C2sinax． (1)当a≠1时，特征根+ai≠±i． 设原方程的特解为y=Asinx+Bcosx，代入方程，得 A(a2—1)sinx+B(a2—1)cos x=sinx， 解得[*] 故原方程的特解为[*] (2)当a=1时，设原方程的特解为y=x(Asinx+Bcosx)，代入原方程，得 2Acosx一2Bsinx=sinx． 解得[*] 故原方程的特解为[*] 综合上述讨论，得 当a≠1时，通解为y=C1cosax+C2sinax+[*] 当a=1时，通解为y=C1cos x+C2sin x一[*]
解析
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考研数学二

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