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求微分方程y”+a2y=sin x的通解,其中常数a>0.
求微分方程y”+a2y=sin x的通解,其中常数a>0.
admin
2019-04-22
71
问题
求微分方程y”+a
2
y=sin x的通解,其中常数a>0.
选项
答案
对应的齐次方程的通解为 Y=C
1
cosax+C
2
sinax. (1)当a≠1时,特征根+ai≠±i. 设原方程的特解为y=Asinx+Bcosx,代入方程,得 A(a
2
—1)sinx+B(a
2
—1)cos x=sinx, 解得[*] 故原方程的特解为[*] (2)当a=1时,设原方程的特解为y=x(Asinx+Bcosx),代入原方程,得 2Acosx一2Bsinx=sinx. 解得[*] 故原方程的特解为[*] 综合上述讨论,得 当a≠1时,通解为y=C
1
cosax+C
2
sinax+[*] 当a=1时,通解为y=C
1
cos x+C
2
sin x一[*]
解析
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0
考研数学二
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