求微分方程y”+a2y=sin x的通解，其中常数a＞0．

admin2019-04-22 82

问题求微分方程y”+a²y=sin x的通解，其中常数a＞0．

选项

答案对应的齐次方程的通解为 Y=C₁cosax+C₂sinax． (1)当a≠1时，特征根+ai≠±i．设原方程的特解为y=Asinx+Bcosx，代入方程，得 A(a²—1)sinx+B(a²—1)cos x=sinx，解得[*] 故原方程的特解为[*] (2)当a=1时，设原方程的特解为y=x(Asinx+Bcosx)，代入原方程，得 2Acosx一2Bsinx=sinx．解得[*] 故原方程的特解为[*] 综合上述讨论，得当a≠1时，通解为y=C₁cosax+C₂sinax+[*] 当a=1时，通解为y=C₁cos x+C₂sin x一[*]

解析

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