已知A，B为三阶非零矩阵，且 β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

admin2017-12-29 57

问题已知A，B为三阶非零矩阵，且

β₁=（0，1，一1）^T，β₂=（a，2，1）^T，β₃=（b，1，0）^T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β₃有解。求
（Ⅰ）a，b的值；
（Ⅱ）求Bx=0的通解。

选项

答案（Ⅰ）由B≠O，且β₁，β₂，β₃是齐次线性方程组Bx=O的三个解向量可知，向量组β₁，β₂，β₃必线性相关，于是 |β₁，β₂，β₃|=[*] 解得a=3b。由Ax=β₃有解可知，线性方程组Ax=β₃的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，对增广矩阵作初等行变换得 [*] 所以b=5，a=3b=15。（Ⅱ）因为B≠O，所以r（B）≥1，则3一r（B）≤2。又因为β₁，β₂是Bx=0的两个线性无关的解，故3一r（B）≥2，综上，r（B）=1，所以β₁，β₂是Bx=0的一个基础解系，于是Bx=0的通解为 x=k₁β₁+k₁β₂，其中k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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已知A，B为三阶非零矩阵，且 β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

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设f’(ex)=1+x，则f(x)=________．

证明：若三事件A，B，C相互独立，则A∪B及A—B都与C独立．

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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．求a，b的值；

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且同分布，P(Xi=0)=0．6，P(Xi=1)=0．4(i=1，2，3，4)。求行列式的概率分布。

下列函数中在点x＝0处可微的是()．

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在氯碱生产三效四体二段蒸发工序中，一效二次蒸汽送往二效加热室，二效二次蒸汽送往三效加热室，三效二次蒸汽送往四效加热室。()

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下列各项中，会引起应收账款账面价值发生增减变动的有()。

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下列名言与作者的对应关系不正确的一项是()。

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