已知A，B为三阶非零矩阵，且 β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

admin2017-12-29 61

问题已知A，B为三阶非零矩阵，且

β₁=（0，1，一1）^T，β₂=（a，2，1）^T，β₃=（b，1，0）^T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β₃有解。求
（Ⅰ）a，b的值；
（Ⅱ）求Bx=0的通解。

选项

答案（Ⅰ）由B≠O，且β₁，β₂，β₃是齐次线性方程组Bx=O的三个解向量可知，向量组β₁，β₂，β₃必线性相关，于是 |β₁，β₂，β₃|=[*] 解得a=3b。由Ax=β₃有解可知，线性方程组Ax=β₃的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，对增广矩阵作初等行变换得 [*] 所以b=5，a=3b=15。（Ⅱ）因为B≠O，所以r（B）≥1，则3一r（B）≤2。又因为β₁，β₂是Bx=0的两个线性无关的解，故3一r（B）≥2，综上，r（B）=1，所以β₁，β₂是Bx=0的一个基础解系，于是Bx=0的通解为 x=k₁β₁+k₁β₂，其中k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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已知A，B为三阶非零矩阵，且 β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

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设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E—BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知证明：函数φ(t)满足方程=3(1+t)．

设函数且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=________．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

已知问λ取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．

下列函数中在点x＝0处可微的是()．

高速缓存(Cache)可以看作是主存的延伸，与主存统一编址，接受CPU的访问，但其速度要比主存高得多。()

医院分级护理是根据病人的（）。

4份生理盐水，3份10％葡萄糖，2份1．4％碳酸氢钠，其张力为

财产所有权的权能包括占有权、使用权、收益权和处分权，其中，()是所有人的最基本的权利，是所有权内容的核心。

在行政法律关系中，与行政机关处于相对应一方的公民、法人和其他组织称为()。

特里芬难题

下列关于晚清修律的表述，正确的有()。

在标准ASCII码表中，已知英文字母D的ASCII码是68，英文字母A的ASCII码是（）。

已知A，B为三阶非零矩阵，且 β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求 （Ⅰ）a，b的值； （Ⅱ）求Bx=0的通解。

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