2. 考研
  3. 已知A，B为三阶非零矩阵，且 β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求 （Ⅰ）a，b的值； （Ⅱ）求Bx=0的通解。

已知A，B为三阶非零矩阵，且 β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求 （Ⅰ）a，b的值； （Ⅱ）求Bx=0的通解。

admin2017-12-29  81
问题 已知A，B为三阶非零矩阵，且

β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求
（Ⅰ）a，b的值；
（Ⅱ）求Bx=0的通解。
选项
答案（Ⅰ）由B≠O，且β1，β2，β3是齐次线性方程组Bx=O的三个解向量可知，向量组β1，β2，β3必线性相关，于是 |β1，β2，β3|=[*] 解得a=3b。 由Ax=β3有解可知，线性方程组Ax=β3的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，对增广矩阵作初等行变换得 [*] 所以b=5，a=3b=15。 （Ⅱ）因为B≠O，所以r（B）≥1，则3一r（B）≤2。又因为β1，β2是Bx=0的两个线性无关的解，故3一r（B）≥2，综上，r（B）=1，所以β1，β2是Bx=0的一个基础解系，于是Bx=0的通解为 x=k1β1+k1β2，其中k1，k2为任意常数。
解析
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考研数学三

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