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  3. 设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+I｜．

设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+I｜．

admin2016-04-11  39
问题 设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+I｜．
选项
答案因为 ｜A+I｜=｜A+AAT｜=｜A｜｜I+AT｜=｜A｜(I+AT)T｜=｜A｜｜I+A｜=｜A｜｜A+I｜ 所以 (1一｜A｜)｜A+I｜=0 又因 I—｜A｜＞0 故 ｜A+I｜=0．
解析 本题综合考查矩阵的乘法、转置及方阵乘积的行列式等运算．这里，将｜A+I｜中的I换成AAT，进而推出关于数｜A+I｜的关系式是求解的关键．
　　又因  I—｜A｜＞0  故    ｜A+I｜=0．
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考研数学一

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