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设A是n阶矩阵,满足AAT=I(I是n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),|A|<0,求|A+I|.
设A是n阶矩阵,满足AAT=I(I是n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),|A|<0,求|A+I|.
admin
2016-04-11
68
问题
设A是n阶矩阵,满足AAT=I(I是n阶单位阵,A
T
是A的转置矩阵),|A|<0,求|A+I|.
选项
答案
因为 |A+I|=|A+AA
T
|=|A||I+A
T
|=|A|(I+A
T
)
T
|=|A||I+A|=|A||A+I| 所以 (1一|A|)|A+I|=0 又因 I—|A|>0 故 |A+I|=0.
解析
本题综合考查矩阵的乘法、转置及方阵乘积的行列式等运算.这里,将|A+I|中的I换成AA
T
,进而推出关于数|A+I|的关系式是求解的关键.
又因 I—|A|>0 故 |A+I|=0.
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考研数学一
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