下列矩阵不能与对角矩阵相似的是( )

admin2021-12-14 68

问题下列矩阵不能与对角矩阵相似的是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析记A，B，C，D中的矩阵分别为A，B，C，D，由

，知D的特征值为2，2，5，由

知λ=2只有一个线性无关的特征向量，故D不能相似于对角矩阵，A有三个不同特征值1，3，5，故A～A，B是实对称矩阵，必相似于A，C的特征值为2，2，5，且

故λ=2有两个线性无关的特征向量，所以C～A。

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