首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数fi(x)(i=1,2)具有二阶连续导数,且f”i(x0)<0(i=1,2).若两条曲线y=fi(x)(i=1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y=g(x),且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率,则在x0的某个邻域内,有(
设函数fi(x)(i=1,2)具有二阶连续导数,且f”i(x0)<0(i=1,2).若两条曲线y=fi(x)(i=1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y=g(x),且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率,则在x0的某个邻域内,有(
admin
2022-09-22
74
问题
设函数f
i
(x)(i=1,2)具有二阶连续导数,且f”
i
(x
0
)<0(i=1,2).若两条曲线y=f
i
(x)(i=1,2)在点(x
0
,y
0
)处具有公切线y=g(x),且在该点处曲线y=f
1
(x)的曲率大于曲线y=f
2
(x)的曲率,则在x
0
的某个邻域内,有( ).
选项
A、f’
x
-f’
y
=0
B、f
2
(x)≤f
1
(x)≤g(x)
C、f
1
(x)≤g(x)≤f
2
(x)
D、f
2
(x)≤g(x)≤f
1
(x)
答案
A
解析
本题考查曲线凹凸性和曲率的定义.
设f(x)具有二阶连续导数,若在点(x
0
,y
0
)处,曲线f”(x
0
)<0,则在x
0
的某邻域内,曲线f(x)是凸的.
曲线的曲率表示曲线在某一切点处弯曲程度的数值.曲线的曲率越大,弯曲程度越大.
由于f
i
”(x
0
)<0(i=1,2),且f
i
”(x
0
)连续,可知在x
0
的某邻域内,曲线f
1
(x)和f
2
(x)均是凸的.而y=f
1
(x)与y=f
2
(x)在(x
0
,y
0
)处有公切线y=g(x),可知曲线f
1
(x)和f
2
(x)都在公切线g(x)下方,且f
1
(x)≤g(x),f
2
(x)≤g(x).
又在点(x
0
,y
0
)处,曲线f
1
(x)的曲率大于曲线f
2
(x)的曲率,可知在该点的某邻域内,曲线f
1
(x)的弯曲程度大于曲线f
2
(x)的弯曲程度,则f
1
(x)≤f
2
(x)必成立.
综上所述,f
1
(x)≤f
2
(x)≤g(x).因此A项正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lPf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是n阶可逆矩阵,A是A的特征值,则(A*)2+E必有特征值_______.
设α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,一2)T,若β1=(1,3,4)T可以由α1,α2,α3线性表示,但是β2=(0,1,2)T不可以由α1,α2,α3线性表示,则a=________。
设函数y=y(χ)由方程eχ+y+cos(χy)=0确定,则=_______.
设函数y=f(x)由方程y一x=ex(1-y)确定,则=__________。
已知一2是A=的特征值,其中b≠0是任意常数,则x=____________.
微分方程xdy—ydx=ydy的通解是____________.
设无界区域G位于曲线下方,x轴上方,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________。
设D为y=x3及x=-1,y=1所围成的区域,则I=xydxdy=________.
求不定积分
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,an=一∫1nf(x)dx(n=1,2,…),证明数列{an}的极限存在.
随机试题
当事人逾期不履行行政处罚决定的,作出处罚决定的行政机关可以采取每日按罚款数额的3%加处罚款。()
A、青霉素类B、戊巴比妥C、巴比妥D、妥布霉素E、药用炭与血浆蛋白结合率在20%~24%之间中度结合的药物是
每100ml口服补液盐中,碳酸氢钠的含量是()
此电脑租赁公司的广告属于()。电脑租赁公司不给学生姜远办理D型电脑的租赁手续的行为()。
非公开募集基金的募集环节的体现不包括()。
B注册会计师负责对K公司2印9年度财务报表进行审计。在测试K公司内部控制时,B注册会计师遇到下列事项,请代为做出正确的专业判断。B注册会计师应当考虑采取下列措施来增强某些审计程序不被管理层预见或事先了解()。
许慎在《说文解字》中对“形声”所下的定义是:_______,_______。
根据学习的定义,下列属于学习的现象是()
在下列情况中不能适用假释的有()。
设总体X服从正态分布N(0,σ2),而X1,X2,…,X15是取自总体X的简单随机样本,则服从____________分布,分布参数为____________.
最新回复
(
0
)