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设三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,4)T,α3=(1,3,9)T。 (Ⅰ)将向量β=(1,1,3)T用α1,α2,α3线性表示; (Ⅱ)求Anβ。
设三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,4)T,α3=(1,3,9)T。 (Ⅰ)将向量β=(1,1,3)T用α1,α2,α3线性表示; (Ⅱ)求Anβ。
admin
2017-01-14
48
问题
设三阶矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=3对应的特征向量依次为α
1
=(1,1,1)
T
,α
2
=(1,2,4)
T
,α
3
=(1,3,9)
T
。
(Ⅰ)将向量β=(1,1,3)
T
用α
1
,α
2
,α
3
线性表示;
(Ⅱ)求A
n
β。
选项
答案
(Ⅰ)设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β,即 [*] 解得x
1
=2,x
2
=-2,x
3
=1,故β=2α
1
-2α
2
+α
3
。 (Ⅱ)Aβ=2Aα
1
-2Aα
2
+Aα
3
,则由题设条件可得 A
n
β=2A
n
α
1
-2A
n
α
2
+A
n
α
3
=2α
1
-2×2
n
α
2
+3
n
α
3
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lPu4777K
0
考研数学一
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