2. 考研
  3. 设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。 (Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示； (Ⅱ)求Anβ。

设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。 (Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示； (Ⅱ)求Anβ。

admin2017-01-14  39
问题 设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。
    (Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示；
    (Ⅱ)求Anβ。
选项
答案(Ⅰ)设x1α1+x2α2+x3α3=β，即 [*] 解得x1=2，x2=-2，x3=1，故β=2α1-2α2+α3。 (Ⅱ)Aβ=2Aα1-2Aα2+Aα3，则由题设条件可得 Anβ=2Anα1-2Anα2+Anα3=2α1-2×2nα2+3nα3=[*]
解析
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考研数学一

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