设其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

admin2019-02-20 11

问题设

其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

选项

答案设u=x－t，则[*]故原方程整理后为 [*] 在方程中令x=0得f(0)=0，再将方程两边对x求导，得 e^-xf’(x)－e^－xf(x)=e^－xcosx－e^－xsinx+e^－xf(x)．化简得一阶线性微分方程 f’(x)－2f(x)=cosx—sinx． (*) 由一阶线性微分方程的通解公式知方程(*)的通解为 [*] 分部积分两次可得 [*] 故原微分方程的通解为 [*] 由 f(0)=0，得[*]所以f(x)=[*](e^2x－cosx+3sinx)．

解析

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考研数学三

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