首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+∫0xf(t)dt=0,求 ∫[f"(x)一f’(x)]e—xdx.
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+∫0xf(t)dt=0,求 ∫[f"(x)一f’(x)]e—xdx.
admin
2017-07-26
45
问题
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+
∫
0
x
f(t)dt=0,求
∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx.
选项
答案
由题设知,f’(x)一f(x)+[*]∫
0
x
f(t)dt=0,并且f’(0)=f(0)=1.于是,有 (1+x)f’(x)一(1+x)f(x)+∫
0
x
f(t)dt=0. 两边对x求导得 f’(x)+(1+x)f"(x)一f(x)一(1+x)f’(x)+f(x)=0. 即(1+x)f"(x)一xf’(x)=0. 令f’(x)=p,则有(1+x)p’一xp=0. [*] ln|p|=x—ln(1+x)+ln|c|, [*] 由f’(0)=1,得c=1.代入上式得,p=f’(x)=[*].故 ∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx=∫f"(x)e
—x
dx一∫f’(x)e
—x
dx =f’(x)e
—x
+∫f’(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx =f’(x)e
—x
+c=[*]+c.
解析
∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx=∫f(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx
=f’(x)e
—x
+∫f’(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx
=f’(x)e
—x
+c.
计算该积分的关键是求f’(x).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GwH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
甲袋中有5只白球,5只红球,15只黑球,乙袋中有10只白球,5只红球,10只黑球,从两袋中各取一球,则两球颜色相同的概率为_____.
已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=e/n,求函数项级数fn(x)之和.
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数的().
设a1,a2,…,as均为n维向量,下列结论不正确的是().
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
设随机变量X的数学期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2,则由切比雪夫不等式,有P{|X一μ|≥3σ)≤_____.
设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn-k(k=1,2,…,n,q=1—p),则EX=_________.
齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0,使得AB=0,则().
甲、乙两地相距skm,汽车从甲地匀速地行驶到乙地,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分与固定部分组成:可变部分与速度(单位为km/h)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.试问为使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
随机试题
总体均数的99%可信区间ρt0.01,vS表示
换填垫层一般不宜采用()。
在每一个动态控制过程中,项目管理人员的主要工作是()。
商业银行对利用理财业务从事洗钱、逃税等违法犯罪活动的,处以()罚款。
化学在生产和日常生活中有着重要的应用。下列说法不正确的是()。
哲学基本问题的第一方面即物质和精神何者为第一性的问题是:
下列关于共享式以太网的描述中,错误的是()。
中断处理过程的先后顺序排列正确的是( )。 ①开中断 ②关中断 ③恢复现场 ④执行中断服务程序 ⑤开中断 ⑥保护现场
Hewasnever(i)______:hewasnothingifnot(ii)______,soheforboreforthepresenttodeclarehispassion.Blank(i)
Bicyclesarecheapertopurchaseandoperatethancars,whichhavetobefueledandhoused.
最新回复
(
0
)