首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+∫0xf(t)dt=0,求 ∫[f"(x)一f’(x)]e—xdx.
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+∫0xf(t)dt=0,求 ∫[f"(x)一f’(x)]e—xdx.
admin
2017-07-26
47
问题
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+
∫
0
x
f(t)dt=0,求
∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx.
选项
答案
由题设知,f’(x)一f(x)+[*]∫
0
x
f(t)dt=0,并且f’(0)=f(0)=1.于是,有 (1+x)f’(x)一(1+x)f(x)+∫
0
x
f(t)dt=0. 两边对x求导得 f’(x)+(1+x)f"(x)一f(x)一(1+x)f’(x)+f(x)=0. 即(1+x)f"(x)一xf’(x)=0. 令f’(x)=p,则有(1+x)p’一xp=0. [*] ln|p|=x—ln(1+x)+ln|c|, [*] 由f’(0)=1,得c=1.代入上式得,p=f’(x)=[*].故 ∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx=∫f"(x)e
—x
dx一∫f’(x)e
—x
dx =f’(x)e
—x
+∫f’(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx =f’(x)e
—x
+c=[*]+c.
解析
∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx=∫f(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx
=f’(x)e
—x
+∫f’(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx
=f’(x)e
—x
+c.
计算该积分的关键是求f’(x).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GwH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且|A|=a,|B|=b,C=,则|C|=________.
A、 B、 C、 D、 C
[*]
2n
设A,B,c三点的向径依次为r1,r2,r3试用r1,r2,r3表示△ABC的面积,并证明:A,B,C三点共线的充分必要条件是r1×r2+r2×r3+r3×r1=0
设y=f(x)是微分方程y"+y"一esinx=0的解,且f’(x0)=0,则f(x)在().
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1;4x1+3x2+5x3-x4=-1;ax1+x2+3x3+bx4=-1;有3个线性无关的解.求a,b的值及方程组的通解.
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,问:(Ⅰ)a1能否由a2,a3,线性表出?证明你的结论.(Ⅱ)a4能否由a1,a2,a3铴线性表出?证明你的结论.
随机试题
各病室医务人员手指菌数,不能超过_________个/cm2。
当前伸髁导斜度为24°时,用计算法确定侧方髁导斜度应为
能促进肺心病发生心力衰竭的因素有
以下有关“调配药品过程”的叙述中,最重要的注意事项的是
纳税人存在下列行为()之一的,由税务机关责令限期改正,可以处二千元以下的罚款;情节严重的,处二千元以上一万元以下的罚款。
刚进入高一,赵峰就总想“我考不上大学该怎么办”。他明知离高考还远着呢,这么早想这个事根本没必要,但就是控制不住,以至于影响了正常学习。他的主要心理问题是()。
下列关于水的转化,说法错误的是()。
在环保知识竞赛中,男选手的平均得分为80分,女选手的平均得分为65分,全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间,则全部选手人数为()。
[2012年]某企业为生产甲、乙两种型号的产品,投入的固定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元/件)与6+y(万元/件).当总产量为50件时,甲、乙两种的产
Thatbatteredoldbatofhisisa______joketoallhisfriends.
最新回复
(
0
)