首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+∫0xf(t)dt=0,求 ∫[f"(x)一f’(x)]e—xdx.
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+∫0xf(t)dt=0,求 ∫[f"(x)一f’(x)]e—xdx.
admin
2017-07-26
70
问题
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+
∫
0
x
f(t)dt=0,求
∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx.
选项
答案
由题设知,f’(x)一f(x)+[*]∫
0
x
f(t)dt=0,并且f’(0)=f(0)=1.于是,有 (1+x)f’(x)一(1+x)f(x)+∫
0
x
f(t)dt=0. 两边对x求导得 f’(x)+(1+x)f"(x)一f(x)一(1+x)f’(x)+f(x)=0. 即(1+x)f"(x)一xf’(x)=0. 令f’(x)=p,则有(1+x)p’一xp=0. [*] ln|p|=x—ln(1+x)+ln|c|, [*] 由f’(0)=1,得c=1.代入上式得,p=f’(x)=[*].故 ∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx=∫f"(x)e
—x
dx一∫f’(x)e
—x
dx =f’(x)e
—x
+∫f’(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx =f’(x)e
—x
+c=[*]+c.
解析
∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx=∫f(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx
=f’(x)e
—x
+∫f’(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx
=f’(x)e
—x
+c.
计算该积分的关键是求f’(x).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GwH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且|A|=a,|B|=b,C=,则|C|=________.
[*]
A、 B、 C、 D、 D
[*]
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx+uxy=0:(1)u=arctanx/y;(2)u=sinx×coshy+cosx×sinhy;(3)u=e-xcosy-e-ycosx.
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数的().
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1;4x1+3x2+5x3-x4=-1;ax1+x2+3x3+bx4=-1;有3个线性无关的解.求a,b的值及方程组的通解.
函数f(x)=的无穷间断点的个数为
齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0,使得AB=0,则().
设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是().
随机试题
甲对拆迁不满,在高速公路中问车道用树枝点燃一个焰高约20厘米的火堆,将其分成两堆后离开。火堆很快就被通行车辆轧灭。关于本案,下列哪一选项是正确的?()(2016/2/12)
患者,男,80岁,因脑血栓住院治疗。入院前曾跌倒,怀疑有腰椎损伤,用平车运送病人。搬运病人时应使用()
正常使用的磨损主要是由于()引起的,与建筑物的使用性质、使用强度和使用年数相关。
能够充分反映价格历史序列中包含的所有信息的市场属于()。
通常说“挤兑”是指银行面临的()。
美国旧金山的标志性景点是()。
学前儿童的发展是通过()。
教学方法是指教师为完成教学任务而采取的教学活动方式的总称。()
民歌:音乐
用综合业务数字网(又称一线通)接入因特网的优点是上网通话两不误,它的英文缩写是
最新回复
(
0
)