首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+∫0xf(t)dt=0,求 ∫[f"(x)一f’(x)]e—xdx.
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+∫0xf(t)dt=0,求 ∫[f"(x)一f’(x)]e—xdx.
admin
2017-07-26
43
问题
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+
∫
0
x
f(t)dt=0,求
∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx.
选项
答案
由题设知,f’(x)一f(x)+[*]∫
0
x
f(t)dt=0,并且f’(0)=f(0)=1.于是,有 (1+x)f’(x)一(1+x)f(x)+∫
0
x
f(t)dt=0. 两边对x求导得 f’(x)+(1+x)f"(x)一f(x)一(1+x)f’(x)+f(x)=0. 即(1+x)f"(x)一xf’(x)=0. 令f’(x)=p,则有(1+x)p’一xp=0. [*] ln|p|=x—ln(1+x)+ln|c|, [*] 由f’(0)=1,得c=1.代入上式得,p=f’(x)=[*].故 ∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx=∫f"(x)e
—x
dx一∫f’(x)e
—x
dx =f’(x)e
—x
+∫f’(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx =f’(x)e
—x
+c=[*]+c.
解析
∫[f"(x)一f’(x)]e
—x
dx=∫f(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx
=f’(x)e
—x
+∫f’(x)e
—x
dx—∫f’(x)e
—x
dx
=f’(x)e
—x
+c.
计算该积分的关键是求f’(x).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GwH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分,求这曲线的方程.
已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=e/n,求函数项级数fn(x)之和.
求满足下列条件的直线方程:
玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.1.顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时售货员随意取一箱,而顾客随机察看该箱中4只玻璃杯,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回.试求:(1)顾客买下该箱的概率α;
微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=_________.
把图2.15中各条曲线与下面的说明对应起来.(1)一杯放在餐桌上的冰水的温度(室温高于0℃);(2)在计算连续复利的银行账户中存入一笔现金后,此账户中钱的数目;(3)匀减速运动的汽车的速度;(4)从加热炉中取出使其自然冷却的钢的温度.
函数f(x)=的无穷间断点的个数为
曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.
一辆飞机场的交通车载有25名乘客,途经9个站,每位乘客都等可能在9个站中任意一站下车,交通车只在有乘客下车时才停车,求下列各事件的概率:(1)交通车在第i站停车;(2)交通车在第i站和第j站至少有一站停车;(3)交通车在第i站
随机试题
下列属于主物和从物关系的是()
患者,女,45岁,近2年来反复出现多发口腔溃疡,两个月前劳累后出现左膝关节肿痛,双下肢皮肤结节红斑伴疼痛,一周前突发右眼视物不清,化验ESR增快,ANA阴性,最可能的诊断是
应用最多的立柱式X线管支架是
深立井井筒施工时,为了增大通风系统的风压,提高通风效果,合理的通风方式是()。
下列不属于企业投资性房地产的是()。
具有发行的银行、政府的银行、银行的银行三大职能的银行是()。
设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
不同AS之间使用的路由协议是()。
SaveEnergyatHomeOntheaverage,Americanswasteasmuchenergyastwo-thirdsoftheworld’spopulationconsumes.That’s(1)
Whatwillthemanmostprobablydo?
最新回复
(
0
)