首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求功: (I)设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要做多少功? (II)半径为R的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需做多少功?
求功: (I)设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要做多少功? (II)半径为R的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需做多少功?
admin
2017-08-18
36
问题
求功:
(I)设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要做多少功?
(II)半径为R的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需做多少功?
选项
答案
(I)方法1 (微元法).以球心为原点,x轴垂直向上,建立坐标系. [*]取下半球中的微元薄片,即[*]取小区间[x,x+dx][*][一1,0],相应的球体小薄片,其重量(即体积)为π(1一x
2
)dx,在水中浮力与重力相符,当球从水中移出时,此薄片移动距离为(1+x),故需做功dw
1
=(1+x)π(1一x
2
)dx.因此,对下半球做的功 w
1
=∫
-1
0
π(1+x)(1—x
2
)dx [*]取上半球中的微元薄片,即[*]取小区间[x,x+dx][*][0,1],相应的小薄片,其重量为π(1一x
2
)dx,当球从水中移出时,此薄片移动距离为1. 所受力为重力,故需做功 dw
2
=π(1一x
2
)dx.因此,对上半球做的功 w
2
=∫
0
1
π(1—x
2
)dx. 于是,对整个球做的功为 w=w
1
+w
2
=∫
-1
0
π(1+x)(1—x
2
)dx+∫
0
1
π(1—x
2
)dx =∫
-1
-1
π(1—x
2
)dx+∫
-1
0
πx(1—x
2
)dx [*] 方法2 把球的质量[*]集中于球心.球从水中取出作的功可以看成质量为[*]的质点向上移动距离为1时变力的做功.问题归结为求变力F.(重力与浮力的合力) 球受的重力=球的体积, 球受的浮力=沉在水中的球的体积, 它们的合力=球露出水面部分的体积. 当球心向上移距离h(0≤h≤1)时,球露出水面部分的体积: [*] 因此,取出球时需做功 [*] (Ⅱ)建立坐标系如图3.6.取x为积分变量,x∈[0,R]. [*][x,x+dx]相应的水薄层,看成圆柱体,其体积为 π(R
2
—x
2
)dx, 又比重ρ=1,于是把这层水抽出需做功dw=πx(R
2
一x
2
)dx.因此,所求的功 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xBr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为其中λ>0,A>0为已知参数.记求A的矩估计量和最大似然估计量;
设某地区在一年内发生一般性交通事故的次数X和发生重大交通事故的次数Y相互独立,且分别服从参数为λ1和λ2的泊松分布.试求在一年内共发生了n(n≥0)次交通事故的条件下.重大交通事故Y的条件概率分布.
已知A是3阶矩阵,α1(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3设P=(α,Aα,A2α),求P-1AP.
设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=1/2.在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i)(i=1,2).(Ⅰ)求Y的分布函数Fy(y);(Ⅱ)求EY.
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程z=h(t)-[2(x2+y2)]/[h(t)](设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0.9),问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?
设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑.∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω.求曲面∑的方程;
判断级数的敛散性,若级数收敛,判断其是绝对收敛还是条件收敛.
为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥提出井口.设井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速度从抓斗中漏掉.现将抓斗从井底提升到井口,问克服重力做功多少?
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ,曲率中心为A,AM为L在点M处的法线,法线上的两点P,Q分别位于L的两侧,其中P在AM上,Q在AM的延长线AN上,若P,Q满足|AP|.|AQ|=ρ2,称P,Q关于L对称.设L:,P点的坐标为.求点P关于L的对称点
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
随机试题
A.急性梗阻性化脓性胆管炎B.急性化脓性胆囊炎C.急性出血坏死性胰腺炎D.急性化脓性阑尾炎
接种卡介苗属于注射白喉类毒素属于
某新食物资源样品,需进行蛋白质营养价值评定。如需计算蛋白质消化率,则不需测定
A.手少阴心经 B.手少阳三焦经 C.手太阳小肠经 D.足太阳膀胱经 E.足厥阴肝经入掌内后廉,循小指之内,出其端的经脉是
颅内高压的三大症状是
结构中不含咪唑环的血管紧张素Ⅱ受体拮抗剂是
患儿,1.5岁。因拒食、啼哭就诊。查体:颊黏膜、牙龈、舌面处出现成簇小水疱,部分破溃成溃疡。颌下淋巴结肿大,咽充血,诊断为疱疹性口腔炎,护士健康指导不正确的是
国内某有限责任公司出资设立一非公募基金会,原始基金为2000万元。基金会设理事会,理事19人,其中2人为香港居民。近日,理事会就下列事项作出决议。按照《基金会管理条例》,其中有效的决议有()
委托代理人转委托不明,且转委托代理人有过错给第三人造成的损失应()负连带责任。
Brandsarebasicallyapromise.Theytellconsumerswhatqualitytoexpectfroma【C1】________andshowoffitspersonality.Firms
最新回复
(
0
)