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已知三元二次型 XTAX=+2x1x2+2ax1x3+2x2x3 的秩为2,则其规范形为___________.
已知三元二次型 XTAX=+2x1x2+2ax1x3+2x2x3 的秩为2,则其规范形为___________.
admin
2016-11-03
81
问题
已知三元二次型
X
T
AX=
+2x
1
x
2
+2ax
1
x
3
+2x
2
x
3
的秩为2,则其规范形为___________.
选项
答案
[*]
解析
因A=
,且r(A)=2,故|A|=0.易求得
|A|=-(a+2)(a一1)
2
.
于是由r(A)=2知,a=-2.由
|λE一A|=λ(λ一3)(λ+3)=0
可知A的特征值为一3,0,3.在正交变换下该二次型的标准形为
,故其规范形为
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考研数学一
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