已知三元二次型 XTAX=+2x1x2+2ax1x3+2x2x3 的秩为2，则其规范形为___________．

admin2016-11-03 42

问题已知三元二次型
X^TAX=

+2x₁x₂+2ax₁x₃+2x₂x₃
的秩为2，则其规范形为___________．

选项

答案[*]

解析因A=

，且r(A)=2，故｜A｜=0．易求得
｜A｜=－(a+2)(a一1)²．
于是由r(A)=2知，a=－2．由
｜λE一A｜=λ(λ一3)(λ+3)=0
可知A的特征值为一3，0，3．在正交变换下该二次型的标准形为

，故其规范形为

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