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  3. 求幂级数的收敛域与和函数． α1能α2，α3，α4否由线性表示；

求幂级数的收敛域与和函数． α1能α2，α3，α4否由线性表示；

admin2017-02-13  71
问题 求幂级数的收敛域与和函数．
α1能α2，α3，α4否由线性表示；
选项
答案非齐次线性方程组解的判定： ①设A是m×n矩阵，则n元非齐次线性方程组Ax=b无解的充分必要条件是系数矩阵A的秩不等于增广矩阵[*]的秩，即r(A)≠r([*])。 ②设A是m×n矩阵，则n元非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是系数矩阵A的秩和增广矩阵[*]的秩都等于未知量的个数n，即r(A)=r([*])=n。 ③设A是m×n矩阵，则n元非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵[*]的秩且小于未知量的个数n，即r(A)=r([*])i为所给方程组的增广矩阵的列向量，将方程组改写成列向量形式： x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=α5， 对应的齐次线性方程组为=0，x1α1+x2α2+x3α3+x4α4 (*) 因为(1，－1，2，0)为方程组(*)的解，将其代入得到 1．α1+(－1)α2+2．α3+0．α4=α1一α2+2α3=0， 即α1=α2一2α3+0．α4，因而α1可由α2，α3，α4线性表示。
解析
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考研数学三

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