设函数y=y(x)是微分方程y"+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

admin2017-04-24 41

问题设函数y=y(x)是微分方程y"+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

选项

答案2e^x+e^一2x．

解析原方程的特征方程为λ²+λ一2=0
特征根为λ₁=1，λ₂=一2
原方程的通解为 y=C₁e^x+ C₂e^一2x
由y(0)=3，y’(0)=0得

则 C₁= 2，C₂=1，y =2e^x+e^一2x．

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