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根据题目要求，进行作答。 证明方程ex+x2n-1=0有唯一的实根xn(n=1,2,…)

admin2022-03-23  54
问题 根据题目要求，进行作答。
证明方程ex+x2n-1=0有唯一的实根xn(n=1,2,…)
选项
答案设fn(x)=ex+x2n-1(n=1,2,…),则fn(0)=1＞0,fn(－1)=e-1＜0，由零点定理可知，存在xn∈(－1,0)，使得fn(xn)=0,即方程ex+x2n-1=0在(－1,0)内至少有一个实根，又显然fn(x)在(－∞,+∞)内严格单调增加，因此在(－∞,+∞)内有唯一的实根xn.
解析
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考研数学三

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