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设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且对x∈(一∞,+∞),有|f(x)|≤M0,|f"(x)|≤M2,证明:
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且对x∈(一∞,+∞),有|f(x)|≤M0,|f"(x)|≤M2,证明:
admin
2020-05-02
26
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且对x∈(一∞,+∞),有|f(x)|≤M
0
,|f"(x)|≤M
2
,证明:
选项
答案
根据泰勒公式,对于x∈(-∞,+∞),h>0,有 [*] 两式相减并移项,得 [*] 取绝对值后利用题设条件得 [*] 即 [*] 亦即 [*] 下面取特殊的h值,使得[*] 令[*]则由算术几何平均不等式有 [*] 当且仅当[*]即[*]时等式成立,注意到[*]左端与h无关,取[*]时,此不等式仍成立,故有[*]
解析
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考研数学一
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