设向量组α1，α2，α3线性无关，若lα2-α1，mα3-α2，α1-α3线性无关，则l，m的关系是_______．

admin2019-05-14 40

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，若lα₂-α₁，mα₃-α₂，α₁-α₃线性无关，则l，m的关系是_______．

选项

答案lm≠1

解析设 k₁(kα₂-α₁)+k₂(mα₃-α₂)+k₃(α₁-α₃)=0，
即 (-k₁+k₃)α₁+(k₁l-k₂l)α₂+(k₂m-k₃)α₃=0．
因α₁，α₂，α₃线性无关，故

要使k₁，k₂，k₃全为0，则此方程组只有零解，故其系数行列式

≠0，即lm=1.

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