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设向量组α1,α2,α3线性无关,若lα2-α1,mα3-α2,α1-α3线性无关,则l,m的关系是_______.
设向量组α1,α2,α3线性无关,若lα2-α1,mα3-α2,α1-α3线性无关,则l,m的关系是_______.
admin
2019-05-14
45
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,若lα
2
-α
1
,mα
3
-α
2
,α
1
-α
3
线性无关,则l,m的关系是_______.
选项
答案
lm≠1
解析
设 k
1
(kα
2
-α
1
)+k
2
(mα
3
-α
2
)+k
3
(α
1
-α
3
)=0,
即 (-k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
l-k
2
l)α
2
+(k
2
m-k
3
)α
3
=0.
因α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故
要使k
1
,k
2
,k
3
全为0,则此方程组只有零解,故其系数行列式
≠0,即lm=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ca04777K
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考研数学一
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