设函数f(x)满足xf’(x)－3f(x)=－6x2,且由曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求D的面积。

admin2022-03-14 81

问题设函数f(x)满足xf’(x)－3f(x)=－6x²,且由曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求D的面积。

选项

答案一阶线性方程xy’－3y=－6x²可化为标准形式[*]，通解是y=cx³+6x²，由曲线y=cx³+6x²,直线x=1与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积 V(c)=π∫₀¹y²dx=π∫₀¹(cx³+6x²)²dx =[*] 因为[*]，可见V(c)在唯一驻点c=－7处取得极小值，也就是最小值，由此求得曲线y=f(x)=6x²－7x³,则对应的平面图形D的面积为 S=∫₀¹｜6x²－7x³｜dx=[*] =[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lbR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是来自总体X的简单随机样本，统计量(1＜i＜10)服从F分布，则i等于()
设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()
函数f(x)=在下列哪个区间内有界．
设随机变量X～N(μ，σ2)，σ＞0，其分布函数F(x)的曲线的拐点为(a，b)，则(a，b)为()
已知r(A)=r1，且方程组AX=α有解，r(B)=r2，且BY=β无解，设A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，且r(α1，α1，…，αn，α，β1，β2，…，βn，β)=r，则()
设随机变量X的分布函数为F（x），其密度函数为其中A为常数，则的值为（）
若函数z＝f(χ，y)满足＝2，且f(χ，1)＝χ＋2，又f′y(χ，1)＝χ＋1，则f(χ，y)等于【】
设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，，S2是样本均值与样本方差，则下列不服从χ2（n—1）分布的随机变量是

随机试题

下列不属于肾蒂的结构是()。
对书刊印刷的质量要求不包括()。
A、Thetwopeoplecanlearnabouteachother’slikesanddislikesB、Thetwopeoplecanhavetimetodecideiftheyareagoodmat
“重罪十条”首次规定于______。
重锤夯实法适用于高于地下水位()、稍湿的黏性土等土性的地基加固处理。
下列()可以计入企业的职工福利费，按规定在企业所得税前扣除。
关于一般纳税人登记管理中应税销售额的理解，不正确的是()。
简述行政行为生效规则的种类。
网络防火墙不能够阻断的攻击是()
1905年，中国第一部电影《定军山》在北京的丰泰照相馆诞生。当时著名的京剧表演艺术家谭鑫培先生，在镜头前表演了几个自己最拿手的片断。片子随后被拿到前门大观楼去放映，万人空巷。这是有记载的第一部由中国人自己摄制的电影，标志着中国电影的诞生。

最新回复(0)

设函数f(x)满足xf’(x)－3f(x)=－6x2,且由曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求D的面积。

考研数学三

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是来自总体X的简单随机样本，统计量(1＜i＜10)服从F分布，则i等于()

设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()

函数f(x)=在下列哪个区间内有界．

设随机变量X～N(μ，σ2)，σ＞0，其分布函数F(x)的曲线的拐点为(a，b)，则(a，b)为()

已知r(A)=r1，且方程组AX=α有解，r(B)=r2，且BY=β无解，设A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，且r(α1，α1，…，αn，α，β1，β2，…，βn，β)=r，则()

设随机变量X的分布函数为F（x），其密度函数为其中A为常数，则的值为（）

若函数z＝f(χ，y)满足＝2，且f(χ，1)＝χ＋2，又f′y(χ，1)＝χ＋1，则f(χ，y)等于【】

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，，S2是样本均值与样本方差，则下列不服从χ2（n—1）分布的随机变量是

下列不属于肾蒂的结构是()。

对书刊印刷的质量要求不包括()。

A、Thetwopeoplecanlearnabouteachother’slikesanddislikesB、Thetwopeoplecanhavetimetodecideiftheyareagoodmat

“重罪十条”首次规定于______。

重锤夯实法适用于高于地下水位()、稍湿的黏性土等土性的地基加固处理。

下列()可以计入企业的职工福利费，按规定在企业所得税前扣除。

关于一般纳税人登记管理中应税销售额的理解，不正确的是()。

简述行政行为生效规则的种类。

网络防火墙不能够阻断的攻击是()