[2005年] 设函数，则f(x)在(-∞，+∞)内( )．

admin2021-01-15 21

问题 [2005年] 设函数

，则f(x)在(-∞，+∞)内( )．

选项 A、处处可导
B、恰有一个不可导点
C、恰有两个不可导点
D、至少有三个不可导点

答案C

解析当｜x｜≤1时，得到

当｜x｜＞1时

故

即

显然当｜x｜＜1及｜x｜＞1时，f(x)均可导．
在x=一1处，

因f’_-(一1)≠f’₊(一1)，f(x)在x=一1处不可导．
在x=1处，

因f₊(1)≠f_-(1)，故f(x)在x=1处也不可导．除x=±1外，f(x)在(一∞，+∞)内处处可导．仅C入选．[img][/img]

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考研数学一

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