微分方程(y+x2e－x)dx－xdy=0的通解是y=_______。

admin2021-01-19 46

问题微分方程(y+x²e^－x)dx－xdy=0的通解是y=_______。

选项

答案x(－e^－x+C)，其中C为任意常数

解析已知微分方程(y+x²e^－x)dx－xdy=0，可变形为

=xe^－x。
所以
y=e^∫1／xdx[∫xe^－xe^{－∫1／xdx}dx+C]=x(∫xe^－x．1／xdx+C)=x(－e^－x+C)，其中C为任意常数。

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