设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ； (2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2019-07-19 15

问题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵

其中A*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．
(1)计算并化简PQ；
(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

选项

答案[*] (2)由(1)得|PQ|=|A|²(b-α^TA^-1α)，而|PQ|=|P||Q|，且由条件知|P|=|A|≠0,|Q|=|A|(b-α^TA^-1α)，因而Q可逆,|Q|≠0,b≠α^TA^-1α．

解析

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考研数学一

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