2. 考研
  3. 设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ； (2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ； (2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2019-07-19  22
问题 设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵
其中A*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．
(1)计算并化简PQ；
(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
选项
答案[*] (2)由(1)得|PQ|=|A|2(b-αTA-1α)，而|PQ|=|P||Q|，且由条件知|P|=|A|≠0,|Q|=|A|(b-αTA-1α)，因而Q可逆,|Q|≠0,b≠αTA-1α．
解析
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考研数学一

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