设η1,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1.证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是该方程组的解.

admin2016-05-31  46

问题 设η1,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1.证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是该方程组的解.

选项

答案由于η1,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,故有Aηi=b(i=1,…,s), 当x=k1η1+k2η2+…+ksηs, 有Ax=A(k1η1+k2η2+…+ksηs)=k11+k22+…+kss=b(k1+…+k2)=b,即Ax=b,故X也是方程的解.

解析
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