设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1．证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是该方程组的解．

admin2016-05-31 49

问题设η₁，…，η_s是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k₁，…，k_s为实数，满足k₁+k₂+…+k_s=1．证明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s也是该方程组的解．

选项

答案由于η₁，…，η_s是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，故有Aη_i=b(i=1，…，s)，当x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s，有Ax=A(k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s)=k₁Aη₁+k₂Aη₂+…+k_sAη_s=b(k₁+…+k₂)=b，即Ax=b，故X也是方程的解．

解析

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考研数学三

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