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  3. [2007年] 设函数f(x)在x=0处连续，下列命题中错误的是( )．

[2007年] 设函数f(x)在x=0处连续，下列命题中错误的是( )．

admin2021-01-19  88
问题 [2007年]  设函数f(x)在x=0处连续，下列命题中错误的是(    )．
选项 A、若存在，则f(0)=0
B、若存在，则f(0)=0
C、若存在，则f＇(0)存在
D、若存在，则f＇(0)存在
答案D
解析 利用命题1．2．1．1(1)确定正确选项．
解一  仅(D)入选．已知f(x)在x=0处连续，且．[f(x)／x]存在，由命题1．2．1．1(1)知f(0)=0，且f＇(0)=[f(x)／x]存在，因而(A)(C)正确．对于(B)，因f(x)在x=0处连续，故f(一x)在x=0处也连续，则
f(0)=
因存在，且=0，故f(0)=0，(B)也正确．
解二  举反例确定选项(D)是错误的．例如，令f(x)=∣x∣，则f(x)在x=0处连续，且=0存在，但f(x)=∣x∣在x=0处不可导．
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考研数学二

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