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[2007年] 设函数f(x)在x=0处连续,下列命题中错误的是( ).
[2007年] 设函数f(x)在x=0处连续,下列命题中错误的是( ).
admin
2021-01-19
88
问题
[2007年] 设函数f(x)在x=0处连续,下列命题中错误的是( ).
选项
A、若
存在,则f(0)=0
B、若
存在,则f(0)=0
C、若
存在,则f'(0)存在
D、若
存在,则f'(0)存在
答案
D
解析
利用命题1.2.1.1(1)确定正确选项.
解一 仅(D)入选.已知f(x)在x=0处连续,且
.[f(x)/x]存在,由命题1.2.1.1(1)知f(0)=0,且f'(0)=
[f(x)/x]存在,因而(A)(C)正确.对于(B),因f(x)在x=0处连续,故f(一x)在x=0处也连续,则
f(0)=
因
存在,且
=0,故f(0)=0,(B)也正确.
解二 举反例确定选项(D)是错误的.例如,令f(x)=∣x∣,则f(x)在x=0处连续,且
=0存在,但f(x)=∣x∣在x=0处不可导.
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考研数学二
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