2. 考研
  3. 某种商品t时期的供给量St和需求量Dt与Pt的关系分别为St＝3＋2Pt，Dt＝4－3Pt－1．又假定在每个时期中St＝Dt，且当t＝0时，Pt＝P0，求价格随时间变化的规律．

某种商品t时期的供给量St和需求量Dt与Pt的关系分别为St＝3＋2Pt，Dt＝4－3Pt－1．又假定在每个时期中St＝Dt，且当t＝0时，Pt＝P0，求价格随时间变化的规律．

admin2020-12-17  89
问题 某种商品t时期的供给量St和需求量Dt与Pt的关系分别为St＝3＋2Pt，Dt＝4－3Pt－1．又假定在每个时期中St＝Dt，且当t＝0时，Pt＝P0，求价格随时间变化的规律．
选项
答案由St＝Dt得 3＋2Pt＝4—3Pt－1， 即 Pt＋[*]． 此为一阶常系数线性非齐次差分方程．由于a＝－[*]≠b＝1，故方程特解为[*]＝A．代入方程得A＝1／5． 对应齐次方程的通解是C([*])t，于是该题的通解为 Pt＝[*]． 其中C为任意常数． 利用初始条件t＝0时，Pt＝P0，求出常数C＝P0一[*]，则价格随时间变化的规律为 Pt＝[*]
解析 由题设条件可得一差分方程
    Pt＋(3／2)Pt－1＝1／2＝(1／2).1x．
因特征根λ＝一3／2≠b—1，故可设特解＝A．
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考研数学三

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