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某种商品t时期的供给量St和需求量Dt与Pt的关系分别为St=3+2Pt,Dt=4-3Pt-1.又假定在每个时期中St=Dt,且当t=0时,Pt=P0,求价格随时间变化的规律.
某种商品t时期的供给量St和需求量Dt与Pt的关系分别为St=3+2Pt,Dt=4-3Pt-1.又假定在每个时期中St=Dt,且当t=0时,Pt=P0,求价格随时间变化的规律.
admin
2020-12-17
50
问题
某种商品t时期的供给量S
t
和需求量D
t
与P
t
的关系分别为S
t
=3+2P
t
,D
t
=4-3P
t-1
.又假定在每个时期中S
t
=D
t
,且当t=0时,P
t
=P
0
,求价格随时间变化的规律.
选项
答案
由S
t
=D
t
得 3+2P
t
=4—3P
t-1
, 即 P
t
+[*]. 此为一阶常系数线性非齐次差分方程.由于a=-[*]≠b=1,故方程特解为[*]=A.代入方程得A=1/5. 对应齐次方程的通解是C([*])
t
,于是该题的通解为 P
t
=[*]. 其中C为任意常数. 利用初始条件t=0时,P
t
=P
0
,求出常数C=P
0
一[*],则价格随时间变化的规律为 P
t
=[*]
解析
由题设条件可得一差分方程
P
t
+(3/2)P
t-1
=1/2=(1/2).1
x
.
因特征根λ=一3/2≠b—1,故可设特解
=A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gCx4777K
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考研数学三
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