某种商品t时期的供给量St和需求量Dt与Pt的关系分别为St＝3＋2Pt，Dt＝4－3Pt－1．又假定在每个时期中St＝Dt，且当t＝0时，Pt＝P0，求价格随时间变化的规律．

admin2020-12-17 133

问题某种商品t时期的供给量S_t和需求量D_t与P_t的关系分别为S_t＝3＋2P_t，D_t＝4－3P_t－1．又假定在每个时期中S_t＝D_t，且当t＝0时，P_t＝P₀，求价格随时间变化的规律．

选项

答案由S_t＝D_t得 3＋2P_t＝4—3P_t－1，即 P_t＋[*]．此为一阶常系数线性非齐次差分方程．由于a＝－[*]≠b＝1，故方程特解为[*]＝A．代入方程得A＝1／5．对应齐次方程的通解是C([*])^t，于是该题的通解为 P_t＝[*]．其中C为任意常数．利用初始条件t＝0时，P_t＝P₀，求出常数C＝P₀一[*]，则价格随时间变化的规律为 P_t＝[*]

解析由题设条件可得一差分方程
P_t＋(3／2)P_t－1＝1／2＝(1／2).1^x．
因特征根λ＝一3／2≠b—1，故可设特解

＝A．

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考研数学三

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某种商品t时期的供给量St和需求量Dt与Pt的关系分别为St＝3＋2Pt，Dt＝4－3Pt－1．又假定在每个时期中St＝Dt，且当t＝0时，Pt＝P0，求价格随时间变化的规律．

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