判断A与B是否合同，其中

admin2018-04-18 26

问题判断A与B是否合同，其中

选项

答案从特征值的正负性是否一致看．B的特征值是2正1负，看A的特征值是否也是2正1负．先求A的行列式． [*] 于是A的3个特征值的乘积为－4，因此它们或是2正1负，或是3个负．再看A的迹tr(A)=1+4－2=3，则A的3个特征值之和为3．于是A的3个特征值不会都是负的，一定是2正1负．于是A与B特征值的正负性一致，它们合同．

解析

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考研数学二

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设A，B为同阶方阵，(I)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均为实对称矩阵时，试证(I)的逆命题成立．
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