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  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

admin2019-02-18  22
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是(    )
选项 A、α1－α2，α2－α3，α3－α1．
B、α1－α2，α2＋α3，α3＋α1．
C、α1－α2，3α1－5α2，5α1＋9α2．
D、α1＋α2，2α1＋3α2＋4α3，α1－α2－2α3．
答案D
解析 通过已知选项可知
    (α1－α2)＋(α2－α3)＋(α3－α1)＝0，
    (α1－α2)＋(α2＋α3)－(α3＋α1)＝0，
    因此选项A、B中的向量组均线性相关．
    对于选项C，可设β1＝α1＋α2，β2＝3α1－5α2，β3＝5α1＋9α2，即β1，β2，β3三个向量可由α1，α2两个向量线性表示，所以β1，β2，β3必线性相关，即α1＋α2，3α1－5α2，5α1＋9α2必线性相关．
    因而用排除法可知应选D．
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考研数学一

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