设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．求方程组AX=b的通解．

admin2017-08-31 64

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α₁+2α₂+…+(n一1)α_n－1=0，b=α₁+α₂+…+α_n．
求方程组AX=b的通解．

选项

答案因为α₁+2α₂+…+(n一1)α_n－1=0，所以α₁+2α₂+…+(n一1)α_n－1+0α_n=0，即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1，2，…，n—1，0)^T，又因为b=α₁+α₂+…+α_n，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1)^T，故方程组AX=b的通解为kξ+η=k(1，2，…，n一1，0)^T+(1，1，…，1)^T(k为任意常数)．

解析

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考研数学一

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已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出?并写出此表示式．
设当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
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