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已知f(x)在[-1,1]上连续,f(x)=3x-∫01f2(x)dx,求f(x).
已知f(x)在[-1,1]上连续,f(x)=3x-∫01f2(x)dx,求f(x).
admin
2021-07-15
10
问题
已知f(x)在[-1,1]上连续,f(x)=3x-
∫
0
1
f
2
(x)dx,求f(x).
选项
答案
记∫
0
1
f
2
(x)dx=A,则f(x)=3x-A[*] f
2
(x)=9x
2
-6Ax[*]+A
2
(1-x
2
) (*) (*)式两边在[0,1]上积分,得 A=∫
0
1
f
2
(x)dx=∫
0
1
[9x
2
-6Ax[*]+A
2
(1-x
2
)]dx=3-2A+[*]A
2
整理得2A
2
-9A+9=0,解得A=3,或A=[*],所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lmy4777K
0
考研数学二
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