已知f(x)在[－1,1]上连续，f(x)=3x－∫01f2(x)dx,求f(x).

admin2021-07-15 15

问题已知f(x)在[－1,1]上连续，f(x)=3x－

∫₀¹f²(x)dx,求f(x).

选项

答案记∫₀¹f²(x)dx=A,则f(x)=3x－A[*] f²(x)=9x²－6Ax[*]+A²(1－x²) (*) (*)式两边在[0,1]上积分，得 A=∫₀¹f²(x)dx=∫₀¹[9x²－6Ax[*]+A²(1－x²)]dx=3－2A+[*]A² 整理得2A²－9A+9=0,解得A=3,或A=[*],所以 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lmy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．
设向量组α1，α2，α3为方程组AX＝0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX＝0的基础解系的是()．
设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则()．
设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，则()
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22
设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；
已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()
如图1-3-1，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

随机试题

在HSE管理体系中，与“事故报告”相对应的一级要素是()。
2个月患儿，生后哺乳困难，生理性黄疸1个月消失，便秘，安静少动，声音嘶哑，体温低，心率慢。最可能的诊断为
患者，女，43岁。经检查初步印象是慢性牙周炎。确诊之前应做的检查不包括
一般而言,基金的风险特征最高的是()。
若a、b、c为等比数列，且公比不为1，a、2b、3c成等差数列，则=________．
下列属于行政强制措施的有()。
一年前由S市议会通过的新法令禁止了在S市销售的食品使用所有不可回收的塑料包装。然而，S市仍有相当大比例的塑料垃圾来自不可回收的塑料食品包装。下项哪项如果正确，最有助于解释以上明显的分歧?()
Howmenfirstlearnttoinventwordsisunknown;inotherwords,theoriginoflanguageisamystery.Allwereallyknowisthat
数据备份和恢复技术有哪些?
Foucaultturnedtheworldofideasonitsheadbyboldlychargingintoexplorethesubjectsofprisonsandsexuality,aboutwhi

最新回复(0)

已知f(x)在[－1,1]上连续，f(x)=3x－∫01f2(x)dx,求f(x).

考研数学二

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

设向量组α1，α2，α3为方程组AX＝0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX＝0的基础解系的是()．

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则()．

设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，则()

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22

设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；

已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()

如图1-3-1，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

在HSE管理体系中，与“事故报告”相对应的一级要素是()。

2个月患儿，生后哺乳困难，生理性黄疸1个月消失，便秘，安静少动，声音嘶哑，体温低，心率慢。最可能的诊断为

患者，女，43岁。经检查初步印象是慢性牙周炎。确诊之前应做的检查不包括

一般而言,基金的风险特征最高的是()。

若a、b、c为等比数列，且公比不为1，a、2b、3c成等差数列，则=________．

下列属于行政强制措施的有()。

一年前由S市议会通过的新法令禁止了在S市销售的食品使用所有不可回收的塑料包装。然而，S市仍有相当大比例的塑料垃圾来自不可回收的塑料食品包装。下项哪项如果正确，最有助于解释以上明显的分歧?()

Howmenfirstlearnttoinventwordsisunknown;inotherwords,theoriginoflanguageisamystery.Allwereallyknowisthat

数据备份和恢复技术有哪些?

Foucaultturnedtheworldofideasonitsheadbyboldlychargingintoexplorethesubjectsofprisonsandsexuality,aboutwhi