[2005年] 从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y,则P(Y=2)=___________.

admin2019-05-19  39

问题 [2005年]  从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y,则P(Y=2)=___________.

选项

答案[*]

解析 解一  由题设知,X的概率分布为而P(Y=2|X=1)=0,
               P(Y=2|X=2)=1/2,P(Y=2|X=3)=1/3,P(Y=2|X=4)=1/4.
故由全概率公式得到
    P(Y=2)=(X=i)P(Y=2|X=i)=(1/4)(0+1/2+1/3+1/4)=13/48.
    解二  将(X,Y)视为二维随机变量,先求其联合分布律,再求边缘分布P(Y=2).
        P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1|X=1)=(1/4)×1=1/4,
        P(X=1,Y=2)=P(X=1)P(Y=2|X=0)=(1/4)×0=0,
    同法可得    P(X=1,Y=3)=P(X=1,Y=4)=0.
        P(X=2,Y=1)=P(X=2)P(Y=1|X=2)=(1/4)×(1/2)=1/8,
    类似地,有P(X=2,Y=2)=1/8,P(X=2,Y=3)=P(X=2)P(Y=3|X=2)=0,
              P(X=2,Y=4)=P(X=2)P(Y=4|X=2)=(1/4)×0=0.
              P(X=3,Y=1)=P(X=3)P(Y=1|X=3)=(1/4)×(1/3)=1/12,
同法,可得  P(X=3,Y=2)=P(X=3,Y=3)=1/12,  P(X=3,Y=4)=0.
            P(X=4,Y=1)=P(X=4)P(Y=1|X=4)=(1/4)×(1/4)=1/16,
同法,可得  P(X=4,Y=2)=P(X=4,Y=3)=P(X=4,Y=3)=1/16.
    容易写出(X,Y)的联合概率分布为
            

   
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