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[2005年] 从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y,则P(Y=2)=___________.
[2005年] 从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y,则P(Y=2)=___________.
admin
2019-05-19
57
问题
[2005年] 从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y,则P(Y=2)=___________.
选项
答案
[*]
解析
解一 由题设知,X的概率分布为
而P(Y=2|X=1)=0,
P(Y=2|X=2)=1/2,P(Y=2|X=3)=1/3,P(Y=2|X=4)=1/4.
故由全概率公式得到
P(Y=2)=
(X=i)P(Y=2|X=i)=(1/4)(0+1/2+1/3+1/4)=13/48.
解二 将(X,Y)视为二维随机变量,先求其联合分布律,再求边缘分布P(Y=2).
P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1|X=1)=(1/4)×1=1/4,
P(X=1,Y=2)=P(X=1)P(Y=2|X=0)=(1/4)×0=0,
同法可得 P(X=1,Y=3)=P(X=1,Y=4)=0.
P(X=2,Y=1)=P(X=2)P(Y=1|X=2)=(1/4)×(1/2)=1/8,
类似地,有P(X=2,Y=2)=1/8,P(X=2,Y=3)=P(X=2)P(Y=3|X=2)=0,
P(X=2,Y=4)=P(X=2)P(Y=4|X=2)=(1/4)×0=0.
P(X=3,Y=1)=P(X=3)P(Y=1|X=3)=(1/4)×(1/3)=1/12,
同法,可得 P(X=3,Y=2)=P(X=3,Y=3)=1/12, P(X=3,Y=4)=0.
P(X=4,Y=1)=P(X=4)P(Y=1|X=4)=(1/4)×(1/4)=1/16,
同法,可得 P(X=4,Y=2)=P(X=4,Y=3)=P(X=4,Y=3)=1/16.
容易写出(X,Y)的联合概率分布为
故
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考研数学三
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