计算行列式

admin2018-04-15 85

问题计算行列式

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考研数学三

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设矩阵有一个特征值是3．求正交矩阵P，使（AP）TAP为对角矩阵；
设y=f(x)在[0，+∞]上有连续的导数，且fˊ(x)＞0，f(0)=0，f(x)的值域也是[0，+∞]．又设x=φ(y)是y=f(x)的反函数，常数a＞0，b＞0，证明：，当且仅当a=φ(b)时上式取等号．
设齐次线性方程组(2E－A)x=0有通解x=kξ1=k（－1，1，1）T，k是任意常数，其中A是二次型f(x1，x2，x3)=xTAx对应的矩阵，且r(A)=1．求二次型f(x1，x2，x3)．
设A=．X是2阶方阵．(Ⅰ)求满足AX一XA=O的所有X；(Ⅱ)方程AX一XA=E，其中E是2阶单位阵．问方程是否有解，若有解，求满足方程的所有X；若无解．说明理由．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解，证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_______．
已知三元二次型xTz的平方项系数都为0，α=（1，2，一1）T满足Aα=2α．①求xTAx的表达式．②求作正交变换x=Qy，把xTAx化为标准二次型．
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A－E)及行列式｜A+2E｜．
设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A－3E｜的值．

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