2. 考研
  3. 设f(x)为连续的奇函数，且当x＜0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令 φ(x)=∫—11f(xt)dt+∫0xtf(t2一x2)dt， 讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．

设f(x)为连续的奇函数，且当x＜0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令 φ(x)=∫—11f(xt)dt+∫0xtf(t2一x2)dt， 讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．

admin2017-07-26  52
问题 设f(x)为连续的奇函数，且当x＜0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令
    φ(x)=∫—11f(xt)dt+∫0xtf(t2一x2)dt，
讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．
选项
答案用二阶导数的符号判定． 由f(x)为连续的奇函数可知，∫—aaf(x)dx=0． [*] φ"(x)=f(—x2)一2x2f’(一x2)． 由f(x)为奇函数，且f(x)＜0与f’(x)≥0可知，f(一x2)＜0，f’(一x2)≥0．因此，有φ"(x)≤0，x∈(一∞，+∞)，故φ(x)是(一∞，+∞)上的下凸函数．
解析
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考研数学三

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