设f(x)为连续的奇函数，且当x＜0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令 φ(x)=∫—11f(xt)dt+∫0xtf(t2一x2)dt，讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．

admin2017-07-26 80

问题设f(x)为连续的奇函数，且当x＜0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令
φ(x)=∫_—1¹f(xt)dt+∫₀^xtf(t²一x²)dt，
讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．

选项

答案用二阶导数的符号判定．由f(x)为连续的奇函数可知，∫_—a^af(x)dx=0． [*] φ"(x)=f(—x²)一2x²f’(一x²)．由f(x)为奇函数，且f(x)＜0与f’(x)≥0可知，f(一x²)＜0，f’(一x²)≥0．因此，有φ"(x)≤0，x∈(一∞，+∞)，故φ(x)是(一∞，+∞)上的下凸函数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lrH4777K

考研数学三

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 D
[*]
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
设函数f(x)在区间[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()．
设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．
确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，l，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
设随机变量x的概率密度函数为f(x)=，以Y表示对X进行三次独立重复观察中事件{X≤1/2)出现的次数，则P{Y=2}=________．
设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
设随机变量X，Y相互独立，且都服从(一1．1)上的均匀分布，令Z=max{X，Y}，则P{0＜Z＜1}=_______
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

随机试题

口服降糖药“格列吡嗪”俗称
针对李甲的起诉，人民法院应如何处理?()如果法院开庭审理后，经两次传票传唤李乙拒不到庭，则人民法院如何处理?()
由于房地产经纪合同履行违约而依法承担的法律后果属于：()。
目前，个人征信系统数据的直接使用者包括()。
古人有“闻过则喜”之说，而今天有些人则不然，总是_______，对比之下，实在不应该。填入画横线部分最恰当的一项是：
你在工作上认真严格，因此得罪了不少人，家人劝你不要太严格，否则没有群众基础，遇到这种情况，你怎么办?
汇率理论主要有()。
下列叙述中正确的是
以下选项中表示一个合法的常量是(说明：符号□表示空格)
ToliveintheUnitedStatestodayistogainanappreciationforDahrendorf’sassertionthatsocialchangeexistseverywhere.T

最新回复(0)

设f(x)为连续的奇函数，且当x＜0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令 φ(x)=∫—11f(xt)dt+∫0xtf(t2一x2)dt， 讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D

[*]

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

设函数f(x)在区间[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()．

设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，l，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设随机变量x的概率密度函数为f(x)=，以Y表示对X进行三次独立重复观察中事件{X≤1/2)出现的次数，则P{Y=2}=________．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设随机变量X，Y相互独立，且都服从(一1．1)上的均匀分布，令Z=max{X，Y}，则P{0＜Z＜1}=_______

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

口服降糖药“格列吡嗪”俗称

针对李甲的起诉，人民法院应如何处理?()如果法院开庭审理后，经两次传票传唤李乙拒不到庭，则人民法院如何处理?()

由于房地产经纪合同履行违约而依法承担的法律后果属于：()。

目前，个人征信系统数据的直接使用者包括()。

古人有“闻过则喜”之说，而今天有些人则不然，总是_______，对比之下，实在不应该。填入画横线部分最恰当的一项是：

你在工作上认真严格，因此得罪了不少人，家人劝你不要太严格，否则没有群众基础，遇到这种情况，你怎么办?

汇率理论主要有()。

下列叙述中正确的是

以下选项中表示一个合法的常量是(说明：符号□表示空格)

ToliveintheUnitedStatestodayistogainanappreciationforDahrendorf’sassertionthatsocialchangeexistseverywhere.T

设f(x)为连续的奇函数，且当x＜0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令 φ(x)=∫—11f(xt)dt+∫0xtf(t2一x2)dt，讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．