设λ1,λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,X1为对应于λ1的一个单位特征向量.则矩阵B=A—λ1X1X1T有两个特征值为___________.

admin2018-08-03  25

问题 设λ1,λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,X1为对应于λ1的一个单位特征向量.则矩阵B=A—λ1X1X1T有两个特征值为___________.

选项

答案0,λ2

解析 设X2是A的属于λ2的一个特征向量,则BX1=AX1一λ1X1(X1TX1)=λ1X1—λ1X1=0=0X1.BX2=AX2一λ1X1(X1TX2)=AX2一λ1X10=X22X2.故B有特征值0和λ2
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