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设二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布,其中D是由直线y=χ和曲线y=χ2围成的平面区域. (Ⅰ)求X和Y的边缘概率密度fX(χ)和fY(y); (Ⅱ)求E(XY).
设二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布,其中D是由直线y=χ和曲线y=χ2围成的平面区域. (Ⅰ)求X和Y的边缘概率密度fX(χ)和fY(y); (Ⅱ)求E(XY).
admin
2017-11-09
68
问题
设二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布,其中D是由直线y=χ和曲线y=χ
2
围成的平面区域.
(Ⅰ)求X和Y的边缘概率密度f
X
(χ)和f
Y
(y);
(Ⅱ)求E(XY).
选项
答案
(Ⅰ)区域D的面积为S
D
=∫
0
1
(χ-χ
2
)dχ=[*],所以(X,Y)的概率密度为 [*] 当0<χ<1时,fχ(χ)=[*]6dy=6(χ-χ
2
). 所以X的边缘概率密度为 [*] 当0<y<1时,f
Y1
(y)=[*] 所以Y的边缘概率密度为 [*] (Ⅲ)E(XY)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0BX4777K
0
考研数学三
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