设二维随机变量(X，Y)服从D上的均匀分布，其中D是由直线y＝χ和曲线y＝χ2围成的平面区域． (Ⅰ)求X和Y的边缘概率密度fX(χ)和fY(y)； (Ⅱ)求E(XY)．

admin2017-11-09 59

问题设二维随机变量(X，Y)服从D上的均匀分布，其中D是由直线y＝χ和曲线y＝χ²围成的平面区域．
(Ⅰ)求X和Y的边缘概率密度f_X(χ)和f_Y(y)；
(Ⅱ)求E(XY)．

选项

答案(Ⅰ)区域D的面积为S_D＝∫₀¹(χ－χ²)dχ＝[*]，所以(X，Y)的概率密度为 [*] 当0＜χ＜1时，fχ(χ)＝[*]6dy＝6(χ－χ²)．所以X的边缘概率密度为 [*] 当0＜y＜1时，f_Y1(y)＝[*] 所以Y的边缘概率密度为 [*] (Ⅲ)E(XY)＝[*]

解析

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