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求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面,使它平行于平面x+4y+6z=0。
求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面,使它平行于平面x+4y+6z=0。
admin
2019-06-10
52
问题
求曲面x
2
+2y
2
+3z
2
=21的切平面,使它平行于平面x+4y+6z=0。
选项
答案
设曲面上过点(x
0
,y
0
,z
0
)的切平面和平面x+4y+6z=0平行。又曲面上过点(x
0
,y
0
,z
0
)的切平面为 2x
0
(x-x
0
)+4y
0
(y-y
0
)+6z
0
(z-z
0
)=0, 故[*],所以2x
0
=y
0
=z
0
,代入曲面方程,得 x
0
2
+8x
0
2
+12x
0
2
=21, 所以x
0
=±1,可见,在点(1,2,2)和点(-1,-2,-2)处的切平面与所在平面平行。 在点(1,2,2)处切平面为x+4y+6z=21;在点(-1,-2,-2)处切平面为x+4y+6z=-21。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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