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admin
2021-01-19
58
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考研数学二
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=_______
已知(x－1)y"－xy’+y=0的一个解是y1=x，又知y=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y"－xy’+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=________．
已知线性方程组无解，则a=_______．
微分方程y〞＋6y′＋9y＝0的通解y＝_______．
没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
证明：当x>0时，
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且试证：对任意实数k，在(a，b)内存在一点ξ，使得
求微分方程xlnxdy+(y一lnx)dx=0满足条件y|x=c1=1的特解．
∫lnsinx／sin2xdx=_______。
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验证在x＞0内为某个二元函数u(x，y)的全微分，并求u(x，y)．
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