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admin
2021-01-19
56
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考研数学二
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已知线性方程组无解，则a=_______．
设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，一2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1,α2,α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1,α2,α3线性表示，则a=___________。
设f(x)在[a，b]上连续，证明：
求2y一x=(x—y)ln(x—y)确定的函数y=y(x)的微分dy．
证明：∫0πxasinxdx.，其中a＞0为常数．
设f(x)为[a，b]上的函数且满足则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：(1)若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数．(2)若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，η*+ξ1，…，η*+ξn-r线性无关。
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设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c是唯一的．
(1992年)求微分方程(y－χ3)dχ－2χdy＝0的通解．
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