过圆x2+y2-10x=0内一点A(5，3)的k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列首项a1，最大弦长为数列的末项an，若公差d∈[1／3，1／2]，则k的取值不可能是( )。

admin2021-04-30 34

问题过圆x²+y²-10x=0内一点A(5，3)的k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列首项a₁，最大弦长为数列的末项a_n，若公差d∈[1／3，1／2]，则k的取值不可能是( )。

选项 A、4
B、5
C、6
D、7
E、以上结论都不正确

答案A

解析圆的标准方程为：(x-5)²+y²=25，圆心坐标为O(5，0)，半径r=5，点A与圆心O的距离为d=

=3。
由分析可知：当弦垂直于AO时，弦长最小，此时弦长为8；当弦过圆心时，弦长最大，此时弦长为10，所以

从而5≤k≤7。
因此k的取值不可能为4，故选A。

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