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  3. 设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

admin2018-05-22  38
问题 设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
选项
答案当x≠0时，φ(x)=∫01f(xf)dt=[*]∫01f(xt)d(xt)=[*]∫01f(u)du， φ’(x)=[*][xf(x)-∫0x(u)du]． 当x=0时，φ(0)=∫01f(0)dt=0， [*] 因为[*]，所以φ’(x)在x=0处连续．
解析
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考研数学二

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