设α1，α2，α3，α4，α5，它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个? (1)α1，α2，α3． (2)α1，α2，α4． (3)α1，α2，α5． (4)α1，α3，α4．

admin2017-06-08 63

问题设α₁，α₂，α₃，α₄，α₅，它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?
(1)α₁，α₂，α₃．
(2)α₁，α₂，α₄．
(3)α₁，α₂，α₅．
(4)α₁，α₃，α₄．

选项

答案答案(2)和(4)是．部分组是最大无关组的条件是个数达到秩，并且线性无关．例3．15已经计算得r(α₁，α₂，α₃，α₄，α₅)=3，这4个部分组都包含3个向量，只要线性无关就是最大无关组．因为α₁，α₂，α₃，α₄，α₅和γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，γ₅有相同线性关系，只要看对应的γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，γ₅的部分组的相关性．γ₁，γ₂，γ₃和γ₁，γ₃，γ₅都是相关的，γ₁，γ₂，γ₄和γ₁，γ₃，γ₄都无关．于是(1)和(3)不是最大无关组，(2)和(4)是．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，α3，α4，α5，它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个? (1)α1，α2，α3． (2)α1，α2，α4． (3)α1，α2，α5． (4)α1，α3，α4．

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