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  3. 设随机变量X与Y均服从正态分布，其中X～N(μ，9)，Y～N(μ，16)，记p1﹦P{X≥μ﹢3}，p2﹦P{X≤μ－4}，则( )

设随机变量X与Y均服从正态分布，其中X～N(μ，9)，Y～N(μ，16)，记p1﹦P{X≥μ﹢3}，p2﹦P{X≤μ－4}，则( )

admin2019-01-22  19
问题 设随机变量X与Y均服从正态分布，其中X～N(μ，9)，Y～N(μ，16)，记p1﹦P{X≥μ﹢3}，p2﹦P{X≤μ－4}，则(    )
选项 A、对任意实数μ，都有p1﹦p2
B、无论μ取任何实数，都有p1≠p2
C、对任意实数μ，都有p1＞p2
D、对任意实数μ，都有p1＜p2
答案A
解析 用Ф(－x)表示标准正态分布N(0，1)的分布函数，则

由于Ф(－1)﹦1－Ф(1)，因此p1﹦p2，即对任意实数μ，都有p1﹦p2。故本题选A。
本题考查正态分布的标准化及标准正态分布的性质。先将题中的两个正态分布标准化，再利用正态分布的性质Ф(－x)﹦1－Ф(x)得出结论。
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考研数学一

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