首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设λ≠0是m阶矩阵Am×nBn×m的特征值,证明:λ也是n阶矩阵BA的特征值.
设λ≠0是m阶矩阵Am×nBn×m的特征值,证明:λ也是n阶矩阵BA的特征值.
admin
2020-06-05
18
问题
设λ≠0是m阶矩阵A
m×n
B
n×m
的特征值,证明:λ也是n阶矩阵BA的特征值.
选项
答案
方法一 因为λ是矩阵AB的任一非零特征值,设x是对应于λ≠0的特征向量,则有(AB)x=λx(x≠0),用矩阵B左乘上式两边,得(BA)Bx=B(ABx)=B(λx)=λ(Bx). 下面只需说明Bx≠0.若Bx=0,则由(AB)x=λx可得λx=0,因为x是对应于特征值λ的特征向量,故x≠0,于是λ=0,这与λ≠0矛盾,于是Bx≠0,进而可知λ也是n阶矩阵BA的特征值,Bx为对应于λ的特征向量. 方法二 若记P=[*],则P
﹣1
=[*],且 [*] 因此矩阵[*]与矩阵[*]相似,从而有相同的特征多项式,于是 [*] 即[*] 所以 (﹣λ)
n
|AB-λE
m
|=(﹣λ)
m
|BA-λE
n
| 若λ≠0是m阶矩阵A
m×n
B
n×m
的特征值,则有|BA-λE
n
|=(﹣λ)
n-m
|AB-λE
m
|=0,于是λ≠0也是n阶矩阵BA的特征值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lyv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)为二阶可导的奇函数,且x<0时有f"(x)>0,f’(x)<0,则当x>0时有().
设an>0(n=1,2,3,…)且收敛,常数则级数
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为().
矩阵A=舍同于
设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是()
设A,B为n阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,则下列命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)≥r(B)②若秩r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0与Bx=0同解,则秩r(A)=r(B)④若秩r(A
(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}。(I)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;(Ⅱ)证明当t>0时,
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)],试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
(03年)设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解;则秩(A)=秩(B);
随机试题
当今世界仍然动荡不安,局部冲突不断,人类仍面临战争的威胁。这说明
下列关于排痰的措施,不妥的是()
校准结果即可给出被测量的示值,又可以确定示值的()。
个人申请保荐代表人资格,要求具备()年以上保荐相关业务经历。
张先生2013年初成立了个人独资企业,2013年营业收入为190万元,营业成本为110万元。营业税金及附加为12万元,期间费用为88万元,亏损20万元。当年张先生请某税务师事务所对该个人独资企业进行检查.发现该企业当年存在以下问题,(1)投资者家庭日常生
与血浆渗透压很相似的溶液被称为等渗溶液,如0.9%葡萄糖溶液,5%氯化钠溶液。()
法洛四联症的畸形应包括()。
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和
【B1】【B7】
Whywon’tthemantakeaholidaythisyear?
最新回复
(
0
)