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设分块矩阵 是正交矩阵,其中A、C分别为m,n阶方阵,证明:A、C均为正交矩阵,且B=0.
设分块矩阵 是正交矩阵,其中A、C分别为m,n阶方阵,证明:A、C均为正交矩阵,且B=0.
admin
2019-07-19
31
问题
设分块矩阵
是正交矩阵,其中A、C分别为m,n阶方阵,证明:A、C均为正交矩阵,且B=0.
选项
答案
由于P为正交矩阵,有 PP
T
=E
m+n
, [*] 所以有 AA
T
+BB
T
=E
m
① BC
T
=0 ② CB
T
=0 ③ CC
T
=E
n
④ 由④式即知C为正交矩阵,因此C可逆,用C
-1
左乘③两端,得B
T
=0,从而B=0,于是由①式得AA
T
=E
m
,所以,A也是正交矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Ac4777K
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考研数学一
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