设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)．

admin2019-08-23 46

问题设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝

f′(η)．

选项

答案令F(χ)＝χ²，F′(χ)＝2χ≠0(a＜χ＜b)，由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得 [*] 整理得[*]，再由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*]f′(ξ)，故f′(ξ)＝[*]f′(η)．

解析

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