2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)．

admin2019-08-23  58
问题 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)．
选项
答案令F(χ)＝χ2，F′(χ)＝2χ≠0(a＜χ＜b)，由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得 [*] 整理得[*]， 再由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*]f′(ξ)，故f′(ξ)＝[*]f′(η)．
解析
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考研数学二

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