设f(χ)在[a，b]上满足｜f〞(χ)｜≤2，且f(χ)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f′(a)｜＋｜f′(b)｜≤2(b－a)．

admin2018-11-11 106

问题设f(χ)在[a，b]上满足｜f〞(χ)｜≤2，且f(χ)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f′(a)｜＋｜f′(b)｜≤2(b－a)．

选项

答案因为f(χ)在(a，b)内取到最小值，所以存在c∈(a，b)，使得f(c)为f(χ)在[a，b]上的最小值，从而f′(c)＝0．由微分中值定理得[*]其中ξ∈(a，c)，η∈(c，b)，两式取绝对值得[*] 两式相加得｜f′(a)｜＋f′(b)｜≤2(b－a)．

解析

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