首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明: f(a+b)≤f(a)+f(b), 其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明: f(a+b)≤f(a)+f(b), 其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
admin
2018-11-11
43
问题
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明:
f(a+b)≤f(a)+f(b),
其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
选项
答案
用拉格朗日中值定理. 当a=0时,等号成立. 当a>0时,由于f(x)在区间[0,a]及[b,a+b]上满足拉格朗日中值定理,所以,存在ξ
1
∈(0,a),ξ
2
∈(b,a+b),ξ
1
<ξ
2
,使得 [f(a+b)一f(b)]一[f(a)一f(0)]=af’(ξ
2
)一af’(ξ
1
). 因为f’(x)在(0,c)内单调减少,所以f’(ξ
2
)≤f’(ξ
1
),于是 [f(a+b)一f(b)]一[f(a)一f(0)]≤0, 即f(a+b)≤f(a)+f(b).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yDj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处()
已知的一个特征向量.(1)试确定参数a,b及特征向量ξ所对应的特征值;(2)问A能否相似于对角阵?说明理由.
设随机变量X1,X2,…,Xn(n>2)相互独立,且均服从N(0,1),记,i=1,2,…,n.求(1)D(Yi);(2)coy(Y1,Yn).
设向量组α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量,且r(A)=1,α1+α2=(1,2,3)T,α2+α3=(0,一1,1)T,α3+α1=(1,0,一1)T,求Ax=b的通解.
将函数arctanx一x展开成x的幂级数.
设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α1+t2α3,…,βs=t1α1+t2α1,其中t1,t2为实常数.试问t1,t2满足什么条件时,β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系.
设函数f(u)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则,等于()
(1996年)设函数f(χ)=(1)写出f(χ)的反函数g(χ)的表达式;(2)g(χ)是否有间断点、不可导点,若有,指出这些点.
计算下列各题:(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y),求(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x),求y"(x);(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt,求
求下列幂级数的收敛域:
随机试题
在串联稳压电路中,如果输入电压上升,调整管压降________,才能保证输出电压不变。
Twentymiles______alongwaytocover.
函数y=x-arctanx在(-∞,+∞)内【】
某地1991~1995年床位发展情况如下:1995年的环比增长速度为
不设置单一指标的综合评价方法的框架是()。
下列主体中,做出的表彰、奖励、评比应记入奖励信息的有()。Ⅰ.中国证券业协会Ⅱ.中证资本市场发展监测中心有限责任公司Ⅲ.中国证监会Ⅳ.地方性证券协会
海绵城市指城市能够像海绵一样,下雨时吸水,需要时放水。建设“海绵城市”,除能够提高地下水位外,对地理环境产生的影响还有()。
在美国,懂中文的人不多,如果要研究中国的问题——比如,中国的国土安全问题,就要考虑到中国作为一个多因素构成的巨大实体的复杂性,以及它和美国之间的差异所在。我在西方教中文、中国历史文化的时候,发现中国人编的课本有一个缺陷,就是当他们讲述中国近代历史的时候,总
与α1=(1,2,3,一1)T,α2=(0,1,1,2)T,α3=(2.1,3,0)T都正交的单位向量是__________。
Althoughmostofusbelievethatwecommunicatealmostexclusivelywithwords,researchhasshownthatnonverbalcommunicationi
最新回复
(
0
)