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设函数f(x)在区间[0,1]上可导,且∫01f(x)=1.证明: 存在ζ∈(0,1),使得f(ζ)=1;
设函数f(x)在区间[0,1]上可导,且∫01f(x)=1.证明: 存在ζ∈(0,1),使得f(ζ)=1;
admin
2021-07-08
32
问题
设函数f(x)在区间[0,1]上可导,且∫
0
1
f(x)=1.证明:
存在ζ∈(0,1),使得f(ζ)=1;
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,则F(0)=0,F(1)=∫
0
1
f(t)dt=1,F(x)在[0,1]上可导,且F’(x)=f(x).对F(x)在[0,1]上利用拉格朗日中值定理,存在ξ∈(0,1),使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m1y4777K
0
考研数学二
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