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设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,则|B-1+2E|=________.
设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,则|B-1+2E|=________.
admin
2022-04-02
81
问题
设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,则|B
-1
+2E|=________.
选项
答案
因为|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,所以A的三个特征值为1/3,1/2,1,又A~B,所以B的特征值为1/3,1/2,1,从而B
-1
的特征值为1,2,3,则B
-1
+2E的特征值为3,4,5,故|B
-1
+2E|=60.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m2R4777K
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考研数学三
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