设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0，则|B-1+2E|=________．

admin2022-04-02 38

问题设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0，则|B^-1+2E|=________．

选项

答案因为|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0，所以A的三个特征值为1/3，1/2，1，又A～B，所以B的特征值为1/3，1/2，1，从而B^-1的特征值为1，2，3，则B^-1+2E的特征值为3，4，5，故|B^-1+2E|=60．

解析

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