设f(x),g(x)二阶可导,又f(0)=0,g(0)=0,f′(0)>0,g′(0)>0,令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt,则

admin2022-04-08  17

问题 设f(x),g(x)二阶可导,又f(0)=0,g(0)=0,f′(0)>0,g′(0)>0,令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt,则

选项 A、x=0是函数F(x)的极小值点
B、x=0是函数F(x)的极大值点
C、(0,F(0))是曲线y=F(x)的拐点但x=0不是F(x)的极值点
D、x=0不是函数F(x)的极值点,(0,F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点

答案C

解析 先求导数F′(x)=f(x)g(x)→F′(0)=0.
再求二阶导数F″(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)→F″(0)=0.
于是还要考察F(x)在x=0处的三阶导数:
F″′(x)=f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)
F″′(0)=2f′(0)g′(0)≠0.
因此(0,F(0))是曲线y=F(x)的拐点且x=0不是F(x)的极值点.故应选C.
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